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Diagnostic et contrôle de la dégradation des systèmes probabilistes

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Le diagnostic actif est opéré par un contrôleur en vue de rendre un système diagnosticable. Afin d'éviter que le contrôleur ne dégrade trop fortement le système, on lui affecte généralement un second objectif en termes de qualité de service. Dans le cadre des systèmes probabilistes, une spécification possible consiste à assurer une probabilité positive qu'une exécution infinie soit correcte, ce qu'on appelle le diagnostic actif sûr. Nous introduisons ici deux spécifications alternatives. La gamma-correction du système affecte à une exécution une valeur de correction dépendant d'un facteur de décote gamma et le contrôleur doit assurer une valeur moyenne supérieure à un seuil fixé. La alpha-dégradation requiert qu'asymptotiquement, à chaque unité de temps une proportion supérieure à alpha des exécutions jusqu'alors correctes le demeure. D'un point de vue sémantique, nous explicitons des liens significatifs entre les différentes notions. Algorithmiquement, nous établissons la frontière entre décidabilité et indécidabilité des problèmes et dans le cas positif nous exhibons la complexité précise ainsi qu'une synthèse, potentiellement à mémoire infinie.